Teorema das sucessões enquadradas

Proposição

Sejam $u:=(u_n)_{n \in \mathbb N}$, $v:=(v_n)_{n \in \mathbb N}$ e $w:=(w_n)_{n \in \mathbb N}$ sucessões tais que $\lim_{n \to \infty} u_n = \lim_{n \to \infty} v_n = c \in \mathbb R$ e, a partir de certa ordem, $u_n \leq w_n \leq v_n$. Então também $\lim_{n \to \infty} w_n = c$.

Demonstração

Ver Teorema 1.6.23 de AM1.

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