Assíntotas não verticais

Proposição

O gráfico de uma função $f(x)$ tem a reta $y=mx+b$ como assíntota não vertical quando $x \to -\infty$ se e só se
$\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x} = m \in \mathbb R \qquad \mbox{e} \qquad \lim_{x \to -\infty} (f(x)-mx) = b \in \mathbb R$.
O gráfico de uma função $f(x)$ tem a reta $y=mx+b$ como assíntota não vertical quando $x \to \infty$ se e só se
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = m \in \mathbb R \qquad \mbox{e} \qquad \lim_{x \to \infty} (f(x)-mx) = b \in \mathbb R$.

Demonstração

A conclusão segue diretamente das definições de assíntotas não verticais (ver aqui).

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