[[form]]
fields: # This is always required at the start
aviso1:
label:
type: static
value: //**Leituras mínimas aconselhadas antes da consideração das questões em baixo:**// páginas 33 a 41 de [[[mgcaetano |MG]]].
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questao1:
label: 1:
type: static
value: //**Sejam [[$ f : D \subset \mathbb R \to \mathbb R $]] e [[$ a \in D $]]. O que significa [[$ f $]] ser contínua em [[$ a $]]? E ser contínua à esquerda em [[$ a $]]? E ser contínua à direita em [[$ a $]]?**//
resposta1: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
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questao2:
label: 2:
type: static
value: //**Mostra que para uma função [[$ f $]] cujo domínio seja exatamente um intervalo [[$ [a,b] $]] tem-se a continuidade em [[$ a $]] se e só se [[$ f $]] for contínua à direita em [[$ a $]]. E que se tem a continuidade em [[$ b $]] se e só se [[$ f $]] for contínua à esquerda em [[$ b $]].**//
resposta2:
label:
type: wiki
#
questao3:
label: 3:
type: static
value: //**Sejam [[$ a \in D $]] um ponto de acumulação de [[$ D \subset \mathbb R $]] e [[$ f : D \to \mathbb R $]]. Mostra que [[$ f $]] é contínua em [[$ a $]] se e só se [[$ \lim_{x \to a} f(x) = f(a) $]].**//
resposta3: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
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questao4:
label: 4:
type: static
value: //**Mostra que a definição sequencial de continuidade (i.e., usando limites de sucessões convergentes) é equivalente à definição [[$ \varepsilon-\delta $]] de continuidade.**//
resposta4: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
#
questao5:
label: 5:
type: static
value: //**Explica porque é que as funções polinomiais e as funções racionais são contínuas nos seus domínios.**//
resposta5:
label:
type: wiki
#
questao6:
label: 6:
type: static
value: //**Dá um exemplo de uma função contínua que não obedeça à conclusão do Teorema dos valores intermédios** (o qual é o objeto dos exercícios 6 e 7 da Folha 9).//
resposta6: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
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questao7:
label: 7:
type: static
value: //**Dá um exemplo de uma função descontínua que obedeça à conclusão do Teorema dos valores intermédios.**//
resposta7: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
#
questao8:
label: 8:
type: static
value: //**Dá um exemplo de uma função contínua invertível cuja inversa não seja contínua.**//
resposta8: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
#
questao9:
label: 9:
type: static
value: //**Mostra que as funções potência de expoente racional são contínuas em [[$ \mathbb R^+ $]].** (Sugestão: recorda a questão 6 da meta 7 e tira partido do resultado sobre a [[[museu:invcontinua |inversa de função contínua num intervalo]]]).//
resposta9: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
#
questao10:
label: 10:
type: static
value: //**Prova a seguinte variante da regra do [[[museu:limcomposta |limite da função composta]]]: dados [[$ f : A \subset \mathbb{R} \to B \subset \mathbb{R} $]], [[$ h : B \to \mathbb{R} $]], [[$ a $]] ponto de acumulação de [[$ A $]] e [[$ b := \lim_{x \to a} f(x) $]] ponto de continuidade de [[$ h $]], verifica-se que [[$ \lim_{x \to a} (h \circ f)(x) = h(b) $]].**//
resposta10: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
#
questao11:
label: 11:
type: static
value: //**Sabendo que um intervalo de números reais pode ser caracterizado como um subconjunto de [[$ \mathbb R $]] que contém todos os números reais entre dois seus quaisquer elementos, mostra que qualquer função contínua cujo domínio é um intervalo tem como contradomínio um intervalo também.**//
resposta11: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
#
questao12:
label: 12:
type: static
value: //**Completa a prova do [[[museu:weierstrass |Teorema de Weierstrass]]] demonstrando a existência do mínimo por redução ao resultado sobre a existência do máximo.** (Sugestão: recorda o exercício 3.(c) da Folha 1).//
resposta12: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
[[/form]]
_template
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