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Leituras mínimas aconselhadas antes da consideração das questões em baixo: Definições 1.5.1, 1.5.2, 1.5.9, 1.5.10, 1.7.4 a 1.7.7, 1.7.15, 1.7.16 de AM1. |
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| 1: |
Define ${\cal V}_\delta(a)$, i.e., vizinhança $\delta$ de um número real $a$. |
| 2: |
Quando é que um número real se diz ponto de acumulação de um conjunto? E ponto isolado? E ponto interior? |
| 3: |
Diz o que significa $\lim_{x \to a} f(x) = b$ segundo Heine, onde $a$ e $b$ são números reais e, além disso, $a$ é ponto de acumulação de $D_f$. |
| 4: |
Dá exemplos de funções $f, h$ reais de variável real para as quais a composição $h \circ f$ faça sentido, existam $\lim_{x \to a} (h \circ f)(x)$ e $\lim_{y \to b} h(y)$ mas $\lim_{x \to a} (h \circ f)(x) \not= \lim_{y \to b} h(y)$, onde $a$ e $b := \lim_{x \to a} f(x)$ são pontos de acumulação respetivamente de $D_f$ e de $D_h$. |
| 5: |
Reescreve a definição de $\lim_{x \to a} f(x) = b$ segundo Cauchy em termos de vizinhanças de $a$ e de $b$, onde $a$ e $b$ são números reais e, além disso, $a$ é ponto de acumulação de $D_f$. |
| 6: |
Sendo $a$ um ponto de acumulação de $D_f$, o que significa $\lim_{x \to a} f(x) = +\infty$? E $\lim_{x \to a} f(x) = -\infty$? |
| 7: |
Sendo $b$ um número real, o que significa $\lim_{x \to +\infty} f(x) = b$? E $\lim_{x \to -\infty} f(x) = b$? |
| 8: |
Sendo $a, b$ números reais, quando é que se diz que $\lim_{x \to a+} f(x) = b$? E que $\lim_{x \to a-} f(x) = b$? |
| 9: |
Mostra que para uma função $f$ cujo domínio seja exatamente um intervalo $[a,b]$, o $\lim_{x \to a} f(x)$ existe e é igual a um valor $c$ se e só se $\lim_{x \to a+} f(x) = c$. E que o $\lim_{x \to b} f(x)$ existe e é igual a um valor $d$ se e só se $\lim_{x \to b-} f(x) = d$. |
Meta 8
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