| 1: |
O que é o domínio de definição de uma função? Qual a diferença entre o contradomínio de uma função e o seu gráfico? |
| 2: |
Define as seguintes operações entre funções, indicando tanto o domínio da função que resulta de cada operação como a sua lei de transformação: adição, multiplicação, divisão, composição. |
| 3: |
Indica que propriedades, como associatividade e comutatividade, são ou não são válidas para cada uma das operações entre funções consideradas na questão anterior. |
| 4: |
Define função polinomial e função racional à custa das operações entre funções consideradas atrás. |
| 5: |
Quando é que uma função se diz invertível? Explica como se define a inversa de uma aplicação invertível. |
| 6: |
Explica como é que as operações de divisão, de inversão e de composição de funções podem ser usadas para estender o conceito de função potência de expoente natural ao conceito de função potência de expoente racional. (Para clarificação acerca do domínio de tal função, ver questão 9 da Folha 9). |
| 7: |
O que são zeros de funções? O que são raízes de equações? |
| 8: |
O que significa e como se verifica graficamente cada uma das seguintes propriedades que uma função pode ter: (estritamente) crescente, (estritamente) decrescente, limitada, injetiva, par, ímpar, linear? Como é que o gráfico da inversa de uma função se obtém a partir do gráfico da função? |
| 9: |
Qual o resultado gráfico de adicionar um valor constante à variável de uma função cujo domínio seja $\mathbb R$? E no caso de se multiplicar a variável por um valor constante diferente de zero? |
| 10: |
Quando é que uma função se diz periódica? Exemplifica, indicando também um possível período. |
| 11: |
O que significam as expressões restrição de uma função a um conjunto e função definida por ramos? |
| 12: |
Definem-se as funções seno hiperbólico e cosseno hiperbólico como as funções de domínio $\mathbb R$ que a cada $x$ fazem corresponder, respetivamente, os valores $\; \sinh x := \frac{e^x-e^{-x}}{2}\;$ e $\; \cosh x := \frac{e^x+e^{-x}}{2}$. Mostra que $\; \cosh^2 x - \sinh^2 x = 1$. (Para outras propriedades elementares desta funções, incluindo esboços gráficos, ver AM1, secção 1.4). |
Caetano
Comentários:
bom dia,
O resultado do exercicio 3 b) é pi:2, sedo assim não se pode aplicar a propriedade dada na aula arcsin(sinx)=x
pois 3pi:2 não pertence ao contradominio da função arcsinx, certo? Qual é a justificação para este facto?
Obrigada pela atenção.
Olá,
O resultado do 3.b) não é $\pi/2$, mas sim $-\pi/2$. De qualquer modo, a tua dúvida mantém-se. Mas a justificação é simples:
a igualdade $\arcsin (\sin x) = x$, que indicas, é (em geral) falsa.
Deves estar a confundir com a propriedade $\sin(\arcsin x) = x$ (para $x \in D_{\arcsin}$, é claro), essa sim dada na aula. A outra só é válida se $x \in [-\pi/2,\pi/2]$, o que não é o caso de $3\pi/2$.