[[form]]
fields: # This is always required at the start
aviso1:
label:
type: static
value: //**Leituras mínimas aconselhadas antes da consideração das questões em baixo:**// cap. 2 de [[[mgcaetano |MG]]] e Teorema 2.2.6 de [[[am1castro |AM1]]].
#
questao1:
label: 1:
type: static
value: //**Mostra que uma série de termos não negativos é convergente se e só se a sua sucessão das somas parciais é limitada.** (Sugestão: usa o [[[museu:conv-monotona |Teorema da convergência monótona]]]).//
resposta1: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
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questao2:
label: 2:
type: static
value: //**Responde aos dois** porquês **que aparecem na demonstração do [[[museu:d-alembert |critério de D'Alembert]]].**//
resposta2:
label:
type: wiki
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questao3:
label: 3:
type: static
value: //**Usa o critério de comparação enunciado no exercício 1 acima para mostrares que se a partir de certa ordem se verifica [[$ \, a_n \geq 0 \, $]] e [[$ \, b_n > 0 \, $]] e se existe e é finito o limite [[$ \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n} $]], então no caso de [[$ \sum_{n=1}^\infty b_n $]] convergir também se pode concluir que [[$ \sum_{n=1}^\infty a_n $]] converge.** (Sugestão: tira partido do argumento que terás usado para responder à questão anterior).//
resposta3: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
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questao4:
label: 4:
type: static
value: //**Mostra que se nas hipóteses da questão anterior exigirmos que o limite indicado também não possa ser zero, então as duas séries consideradas têm obrigatoriamente a mesma natureza.**//
resposta4: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
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questao5:
label: 5:
type: static
value: //**Mostra que é válido o chamado** critério da raiz**: se existe um número [[$\; r \in ]0,1[ \;$]] tal que a partir de uma certa ordem se verifica que [[$\; a_n \geq 0 \;$]] e [[$\; \sqrt[n]{a_n} \leq r < 1 $]], então a série de termo geral [[$\; a_n \;$]] é convergente; se existe uma ordem a partir da qual [[$\; a_n \geq 0 \;$]] e [[$\; \sqrt[n]{a_n} \geq 1 $]], então a série de termo geral [[$\; a_n \;$]] é divergente.** (Sugestão: tira ideias da resolução, que terá sido feita na aula, do exercício 5 acima (prova do critério da razão)).//
resposta5:
label:
type: wiki
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questao6:
label: 6:
type: static
value: //**Mostra que se o [[$\; l \;$]] que aparece (cada um com a sua definição) nos critérios de [[[museu:d-alembert |D'Alembert]]] e de [[[museu:cauchy |Cauchy]]] for 1 não é possível concluir imediatamente sobre a natureza da série.** (Sugestão: considera o que se passa com as séries de termo geral [[$ \frac{1}{n} $]] e [[$ \frac{1}{n^2} $]]).//
resposta6: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
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questao7:
label: 7:
type: static
value: //**Nesta meta lidamos essencialmente com séries cujos termos são não negativos pelo menos a partir de certa ordem. Explica como é que podemos tirar partido dos critérios aqui apresentados para lidarmos com séries cujos termos são não positivos pelo menos a partir de certa ordem.**//
resposta7: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
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questao8:
label: 8:
type: static
value: //**Qual é maior: 7,99(9) ou 8?**//
resposta8: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
[[/form]]
_template
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