Uwe


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Leituras mínimas aconselhadas antes da consideração das questões em baixo: Def. 1.6.13 de AM1.

1:

O que significa uma sucessão ser de Cauchy?

2:

Mostra que toda a sucessão convergente é de Cauchy.

3:

Na folha acima mostra-se que o recíproco do resultado anterior também é válido, isto é, que toda a sucessão de Cauchy (em $\mathbb R$) é convergente (em $\mathbb R$). Se em vez de $\mathbb R$ o universo numérico fosse $\mathbb Q$, achas que a propriedade análoga seria verdadeira? Se sim, prova. Se não, dá um contra-exemplo.

4:

Qual a vantagem do conceito de sucessão de Cauchy relativamente ao conceito de sucessão convergente?

5:

Toma nota da técnica usada na demonstração do caso 2 no Teorema da convergência monótona, a qual poderás querer usar mais tarde. Qual a vantagem de se usar uma tal técnica?

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