| 1: |
O que é $\mathbb R$ e qual a relação com uma reta graduada e orientada? |
| 2: |
Considera uma curva em forma de espiral, graduada e orientada, que não tenha princípio nem fim. Achas que pode ser considerada uma representação geométrica de $\mathbb R$? |
| 3: |
Indica uma grandeza física que possa ser modelada através de $\mathbb R$ e outra que não possa ser modelada nem por $\mathbb R$ nem por nenhum seu subconjunto. |
| 4: |
A demonstração da irracionalidade de raiz de 2 usa uma técnica chamada de argumentação por contradição. Explica em termos gerais em que consiste. |
| 5: |
Relativamente a um conjunto de números reais, define majorado, minorado, majorante, minorante, supremo, ínfimo, máximo e mínimo. Enuncia e prova uma caracterização para os ínfimos correspondente à dada para o supremo (toma nota da técnica que é aí usada para provar a equivalência; identifica também a parte em que é usada uma argumentação por contradição). |
| 6: |
Qual a utilidade da introdução do axioma do supremo na axiomática de $\mathbb R$? Explica como é que a partir desse axioma se pode mostrar que todo o subconjunto não-vazio e minorado de $\mathbb R$ tem um ínfimo. |
| 7: |
O que diz o axioma (ou, dependendo do ponto de vista, propriedade) de Arquimedes relativamente ao conjunto dos números reais? Deduz a partir dele que dado um qualquer número real $x>0$ existe $n \in \mathbb N$ tal que $0< \frac{1}{n} < x$. |
| 8: |
É ou não verdade que entre dois quaisquer números reais é sempre possível encontrar um número racional? E irracional? |
| 9: |
O que diz o Teorema dos intervalos encaixados? Identifica a técnica que na demonstração é usada para provar a igualdade de dois conjuntos. Identifica também a técnica que, no final da mesma demonstração, é usada para provar a igualdade entre dois números reais. Dá um exemplo que mostre que o teorema não seria válido se se permitisse que os intervalos pudessem não ser fechados. |
Eugénio
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