[[form]]
fields: # This is always required at the start
aviso1:
label:
type: static
value: //**Leituras mínimas aconselhadas antes da consideração das questões em baixo:**// subsecções 7.6.1 e 7.6.2 de [[[am1castro |AM1]]].
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questao1:
label: 1:
type: static
value: //**Define existência ou convergência de um integral impróprio de 1ª espécie. Faz o mesmo para um integral impróprio de 2ª espécie.**//
resposta1: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
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questao2:
label: 2:
type: static
value: //**No contexto do exercício 1 da Folha 18, supõe que [[$ a,b \in \mathbb R $]] e que [[$ f $]] é integrável (à Riemann) em [[$ [a,b] $]]. Mostra que o integral de Riemann [[$ \int_a^b f(x) \, dx $]] se pode obter como [[$ \lim_{x \to a+} \int_x^c f(t)\, dt + \lim_{x \to b-} \int_c^x f(t)\, dt $]] e que, portanto, o símbolo [[$ \int_a^b f(x)\, dx $]] tal como foi introduzido no exercício 1 da Folha 18 estende o significado que já tinha no contexto da integração à Riemann.**//
resposta2:
label:
type: wiki
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questao3:
label: 3:
type: static
value: //**Tira ideias do exercício 3 da Folha 18 e mostra que o integral impróprio [[$ \int_{-1}^0 \frac{1}{\sqrt{1-t^2}}\, dt $]] é convergente.**//
resposta3: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
#
questao4:
label: 4:
type: static
value: //**Mostra que o integral impróprio [[$ \int_0^1 f(x)\, dx $]], para a função [[$ f $]] do [[[museu:primit-naointeg |exemplo de função primitivável mas não integrável]]], é convergente e calcula o seu valor.**//
resposta4: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
#
questao5:
label: 5:
type: static
value: //**Mostra que [[$ \lim_{N \to +\infty} \int_{-N}^N \sin x \, dx = 0 $]] mas que o integral impróprio [[$ \int_{-\infty}^{+\infty} \sin x \, dx $]] é divergente.**//
resposta5: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
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questao6:
label: 6:
type: static
value: //**Seja [[$ f : [0,+\infty[ \to \mathbb R $]] definida por [[$ f(x) := \frac{(-1)^{n+1}}{n} $]] quando [[$ x \in [n,n+1[ $]], [[$ n \in \mathbb N $]]. Mostra que [[$ \int_1^{+\infty} f(x)\, dx $]] converge mas que [[$ \int_1^{+\infty} |f(x)|\, dx $]] diverge.**//
resposta6: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
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questao7:
label: 7:
type: static
value: //Desafio: **Mune-te de uma calculadora e tira partido das comparações entre o valor do integral e a soma da série na demonstração do [[[museu:criteriointegral |critério do integral]]] e mostra que [[$ 1,64 $]] é um valor aproximado de [[$ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} $]] com erro inferior a uma centésima da unidade.**//
resposta7:
label:
type: wiki
[[/form]]
_template
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