[[form]]
fields: # This is always required at the start
aviso1:
label:
type: static
value: //**Leituras mínimas aconselhadas antes da consideração das questões em baixo:**// [[[museu:f-integravel |caracterização da integrabilidade ]]].
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questao1:
label: 1:
type: static
value: //**O que é uma partição de um intervalo? E um refinamento de uma partição? E o que se entende por amplitude ou norma de uma partição? E por uma sequência compatível com uma partição?**//
resposta1: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
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questao2:
label: 2:
type: static
value: //**Relativamente a uma função definida num intervalo, define soma de Riemann e somas inferior e superior de Darboux.**//
resposta2:
label:
type: wiki
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questao3:
label: 3:
type: static
value: //**Explica o que quer dizer uma função [[$ f $]] ser integrável à Riemann em [[$ [a,b] $]] e a que é que se chama o seu integral, simbolizado por [[$ \int_a^b f(x) \, dx $]]. Depois indica o que é que neste símbolo se designa por função integranda, variável de integração e limites de integração.**//
resposta3: # Use a valid YAML name
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type: wiki # The field types
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questao4:
label: 4:
type: static
value: //**O que são os integrais inferior e superior de Darboux de uma função?**//
resposta4: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
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questao5:
label: 5:
type: static
value: //**Qual a interpretação geométrica do integral de uma função não negativa?**//
resposta5: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
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questao6:
label: 6:
type: static
value: //**O que se entende por uma função integrável num subintervalo do seu domínio?**//
resposta6: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
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questao7:
label: 7:
type: static
value: //**Dá um exemplo de uma função [[$ f $]] que nunca assuma o valor zero em [[$ [a,b] $]], onde [[$ a<b $]], mas seja tal que [[$ \int_a^b f(x) \, dx = 0 $]].**//
resposta7: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
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questao8:
label: 8:
type: static
value: //**Dá um exemplo de uma função [[$ f $]] e de intervalos [[$ [a,b] $]] e [[$ [c,d] \subset [a,b] $]] em que [[$ \int_c^d f(x) \, dx >\int_a^b f(x) \, dx $]].**//
resposta8: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
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questao9:
label: 9:
type: static
value: //**Seja [[$ f : [a,b] \to \mathbb R $]] integrável e sejam [[$ m $]] e [[$ M $]] números reais tais que [[$ \, m \leq f(x) \leq M,\: \forall x \in [a,b] $]]. Mostra que então [[$ \; m (b-a) \leq \int_a^b f(x) \, dx \leq M (b-a) $]].**//
resposta9: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
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questao10:
label: 10:
type: static
value: //**Mostra que é válido o seguinte resultado, chamado** Teorema da média para integrais**: Se [[$ f : [a,b] \to \mathbb R $]] for contínua, então existe [[$ c \in [a,b] $]] tal que [[$ \int_a^b f(x) \, dx = f(c) (b-a) $]].** (Sugestão: tira partido do Teorema dos valores intermédios -- cf. exercícios 6 e 7 da Folha 9).//
resposta10: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
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questao11:
label: 11:
type: static
value: //**Dá um exemplo de uma função com um número finito de descontinuidades e que não seja integrável.**//
resposta11: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
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questao12:
label: 12:
type: static
value: //**Dá um exemplo de uma função não integrável cujo módulo seja integrável.**//
resposta12: # Use a valid YAML name
label: # This is what the user sees
type: wiki # The field types
[[/form]]
_template
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