Eugenio


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Leituras mínimas aconselhadas antes da consideração das questões em baixo: páginas 62 a 69 e página 81 de MG.

1:

Diz o que significa $F$ ser uma (função) primitiva de uma função $f$. E o que significa $F$ ser uma primitiva de $f$ num subconjunto do domínio desta?

2:

Dada uma função $f$, o que pode significar uma expressão como $Pf$ ou $\int f(x)\, dx$?

3:

De quantas constantes arbitrárias necessitas para escreveres a expressão geral das primitivas de uma dada função primitivável numa união de três intervalos abertos disjuntos?

4:

Porque é que qualquer função polinomial é primitivável?

5:

O que são primitivas imediatas? Escreve uma tabela com todas as regras de primitivação imediata que conheças.

6:

Recorda que se $F(x)$ for uma primitiva de $f(x)$ então $F(\varphi(t))$ é uma primitiva de $f(\varphi(t)) \cdot \varphi'(t)$, desde que a composição $f \circ \varphi$ faça sentido e $\varphi$ seja diferenciável. Com base nesta ideia, expande a tabela de primitivas imediatas que construíste como resposta à questão anterior.

7:

Mostra que se $F, f : [a,b] \to \mathbb R$ forem contínuas e $F$ for uma primitiva de $f$ em $]a,b[$ então também é uma primitiva de $f$ em todo o intervalo $[a,b]$, i.e., $F'(x) = f(x), \: \forall x \in [a,b]$, onde as derivadas se devem entender como laterais nos extremos do intervalo. (Sugestão: usa o Corolário do Teorema de Lagrange enunciado na zona do museu).

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