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Leituras mínimas aconselhadas antes da consideração das questões em baixo: páginas 62 a 69 e página 81 de MG. |
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| 1: |
Diz o que significa $F$ ser uma (função) primitiva de uma função $f$. E o que significa $F$ ser uma primitiva de $f$ num subconjunto do domínio desta? |
| 2: |
Dada uma função $f$, o que pode significar uma expressão como $Pf$ ou $\int f(x)\, dx$? |
| 3: |
De quantas constantes arbitrárias necessitas para escreveres a expressão geral das primitivas de uma dada função primitivável numa união de três intervalos abertos disjuntos? |
| 4: |
Porque é que qualquer função polinomial é primitivável? |
| 5: |
O que são primitivas imediatas? Escreve uma tabela com todas as regras de primitivação imediata que conheças. |
| 6: |
Recorda que se $F(x)$ for uma primitiva de $f(x)$ então $F(\varphi(t))$ é uma primitiva de $f(\varphi(t)) \cdot \varphi'(t)$, desde que a composição $f \circ \varphi$ faça sentido e $\varphi$ seja diferenciável. Com base nesta ideia, expande a tabela de primitivas imediatas que construíste como resposta à questão anterior. |
| 7: |
Mostra que se $F, f : [a,b] \to \mathbb R$ forem contínuas e $F$ for uma primitiva de $f$ em $]a,b[$ então também é uma primitiva de $f$ em todo o intervalo $[a,b]$, i.e., $F'(x) = f(x), \: \forall x \in [a,b]$, onde as derivadas se devem entender como laterais nos extremos do intervalo. (Sugestão: usa o Corolário do Teorema de Lagrange enunciado na zona do museu). |
Caetano
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