| 1: |
Define derivada de uma função num ponto interior do seu domínio. Relaciona com a tangente ao gráfico da função em ponto correspondente deste. |
| 2: |
Define função diferenciável e função derivada. Indica duas notações possíveis para esta última. |
| 3: |
O que entendes por derivadas laterais $f'_e(a)$ e $f'_d(a)$ de uma função $f$ num ponto $a$? |
| 4: |
Explica porque é que as funções polinomiais e as funções racionais são diferenciáveis nos seus domínios. |
| 5: |
Recorda as funções hiperbólicas definidas na questão 12 da meta 7. Mostra que $(\sinh x)' = \cosh x$ e $(\cosh x)' = \sinh x$. |
| 6: |
Sabendo que $(e^x)'=e^x$ e que, para $a>0$, $a^x = e^{x \ln a}$, mostra que $(a^x)'=a^x \ln a$. |
| 7: |
Mostra que a derivada da função potência $x^r$, com $r \in \mathbb Q$, em $\mathbb R^+$ é a função $r x^{r-1}$. (Sugestão: recorda os exercícios 6 e 11 da Folha 10 e tira partido da regra da cadeia). |
| 8: |
Deduz, a partir do resultado da questão 6 acima, que $\frac{d}{dx}\log_a x=\frac{1}{x \ln a} \,$, para $x \in \mathbb R^+$, $a > 0 \wedge a \not= 1$. (Sugestão: tira partido do resultado do exercício 10 da Folha 10). |
| 9: |
O que são o máximo e o mínimo absolutos (ou globais) de uma função? Em que se distinguem dos respetivos maximizantes e minimizantes? E o que são extremos e extremantes (absolutos ou globais) de uma função? |
| 10: |
O que são o máximo e o mínimo relativos (ou locais) de uma função? Em que se distinguem dos respetivos maximizantes e minimizantes? E o que são extremos e extremantes (relativos ou locais) de uma função? |
| 11: |
O que são pontos críticos (ou de estacionaridade) de uma função? |
| 12: |
Mostra que se $f : ]a,b[ \to \mathbb R$ for monótona crescente (resp. decrescente) então, no caso de existir, $f'(x) \geq 0$ ou $+\infty$ (resp. $f'(x) \leq 0$ ou $-\infty$). |
Vasile
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